I- Réduire une expression littérale :
1) Expression littérale :
Une expression littérale est une expression qui s’écrit avec une ou plusieurs lettres, chacune de ces lettres désignant un nombre dont on ne connaît pas la valeur.
Exemples :
A = \(5x^2 - 7y + 4\) est une expression littérale.
Les nombres \(5x^2\), \(-7y\), et \(4\) s’appellent les termes de l’expression A.
Calculons la valeur de A pour \(x = 2\) et \(y = -1\) :
A = \(5 \cdot 2^2 - 7 \cdot (-1) + 4 = 5 \cdot 4 + 7 + 4 = 20 + 7 + 4 = 31\)
2) Réduire une expression littérale :
Réduire une expression littérale, c’est l’écrire avec le moins de termes possible.
Exemples :
- Réduire les expressions suivantes :
- \(B = 2x + 7 + 5x + 3\)
- \(C = 6x^2 + 8x - 5x + 3x^2\)
- \(D = 3xy - 5x^2 + 1 + 2xy + 3x - 6x\)
II- Développement :
1) Définition
Développer c’est transformer un produit en une somme ou une différence.
2) Règle 1 :
Soient \(a\), \(b\), et \(k\) des nombres relatifs : On a :
\(k(a + b) = ka + kb\)
Développer les expressions suivantes :
- \(2(x + 3)\)
- \(4(3x + 2)\)
- \(5(x - 2)\)
- \(-2(3x - 1)\)
Exercice d'application :
Développer puis réduire les expressions suivantes :
- \(4(x + 2)\)
- \(2x(-x - 4)\)
- \(x(5x - 1)\)
- \(10 - 7(4 - x)\)
- \(3(x + 4) + 6 - 2(x - 1)\)
3) Règle 2 :
Soient \(a\), \(b\), \(c\), et \(d\) des nombres relatifs : On a :
\((a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd\)
Exemples :
Développer puis réduire les expressions suivantes :
- \((x + 4)(x + 2)\)
- \((2x - 3)(5x + 5)\)
- \((3y + 4)(1 - 3x)\)
- \((a + 1)(2a - 7)\)
Exercice d'application :
Développer puis réduire les expressions suivantes :
- \((x + 3)(5x - 3)\)
- \((3x - 4)(x + 6 - 5x)\)
- \(1 + 2y - 4y + 5(3 - y)\)
III- Factorisation :
1) Définition :
Factoriser c’est transformer une somme ou une différence sous forme d'un produit.
Règle :
Soient \(a\), \(b\), et \(k\) des nombres relatifs : On a :
\(ka \pm kb = k(a \pm b)\)
Exemples :
Factoriser puis réduire les expressions suivantes :
- \(3x + 6\)
- \(x^2 + 5x\)
- \(8 - 4y\)
- \(6xy - 3y\)
- \((2x + 3)(7x + 4) + 5(2x + 3)\)
Exercice d'application :
Factoriser puis réduire les expressions suivantes :
- \(15x + 10\)
- \(4x^2 - 8x\)
- \(6xy - 3y + 12\)
- \((4x - 1)(3x - 5) - 2x(3x - 5)\)
IV- Les identités remarquables :
Activité :
Sachant que :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b)\) et \((a - b)^2 = (a - b)(a - b)\)
Développer puis réduire : \((a + b)^2\); \((a - b)^2\); \((a + b)(a - b)\)
Règle :
Soient \(a\) et \(b\) des nombres relatifs : On a :
- \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
- \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
- \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)
Exemples :
Développer puis réduire les expressions suivantes :
- \((x + 3)^2\)
- \((2y - 1)^2\)
- \((x + 5)(x - 5)\)
Exercice d'application :
Développer puis réduire les expressions suivantes :
- \((3x + 1)^2\)
- \((4y - 3)^2\)
- \((2x + 7)(2x - 7)\)
- \((5 + 2a)^2\)
- \((6 - x)^2\)
- \((9 - x)(9 + x)\)
0 Commentaires