Calcul Littéral: Développement, Factorisation et Identités Remarquables

I- Réduire une expression littérale :

1) Expression littérale :

Une expression littérale est une expression qui s’écrit avec une ou plusieurs lettres, chacune de ces lettres désignant un nombre dont on ne connaît pas la valeur.

Exemples :

A = \(5x^2 - 7y + 4\) est une expression littérale.

Les nombres \(5x^2\), \(-7y\), et \(4\) s’appellent les termes de l’expression A.

Calculons la valeur de A pour \(x = 2\) et \(y = -1\) :

A = \(5 \cdot 2^2 - 7 \cdot (-1) + 4 = 5 \cdot 4 + 7 + 4 = 20 + 7 + 4 = 31\)

2) Réduire une expression littérale :

Réduire une expression littérale, c’est l’écrire avec le moins de termes possible.

Exemples :

• Réduire les expressions suivantes :
• \(B = 2x + 7 + 5x + 3\)
• \(C = 6x^2 + 8x - 5x + 3x^2\)
• \(D = 3xy - 5x^2 + 1 + 2xy + 3x - 6x\)

II- Développement :

1) Définition

Développer c’est transformer un produit en une somme ou une différence.

2) Règle 1 :

Soient \(a\), \(b\), et \(k\) des nombres relatifs : On a :

\(k(a + b) = ka + kb\)

Développer les expressions suivantes :

• \(2(x + 3)\)
• \(4(3x + 2)\)
• \(5(x - 2)\)
• \(-2(3x - 1)\)

Exercice d'application :

Développer puis réduire les expressions suivantes :

• \(4(x + 2)\)
• \(2x(-x - 4)\)
• \(x(5x - 1)\)
• \(10 - 7(4 - x)\)
• \(3(x + 4) + 6 - 2(x - 1)\)

3) Règle 2 :

Soient \(a\), \(b\), \(c\), et \(d\) des nombres relatifs : On a :

\((a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd\)

Exemples :

Développer puis réduire les expressions suivantes :

• \((x + 4)(x + 2)\)
• \((2x - 3)(5x + 5)\)
• \((3y + 4)(1 - 3x)\)
• \((a + 1)(2a - 7)\)

Exercice d'application :

Développer puis réduire les expressions suivantes :

• \((x + 3)(5x - 3)\)
• \((3x - 4)(x + 6 - 5x)\)
• \(1 + 2y - 4y + 5(3 - y)\)

III- Factorisation :

1) Définition :

Factoriser c’est transformer une somme ou une différence sous forme d'un produit.

Règle :

Soient \(a\), \(b\), et \(k\) des nombres relatifs : On a :

\(ka \pm kb = k(a \pm b)\)

Exemples :

Factoriser puis réduire les expressions suivantes :

• \(3x + 6\)
• \(x^2 + 5x\)
• \(8 - 4y\)
• \(6xy - 3y\)
• \((2x + 3)(7x + 4) + 5(2x + 3)\)

Exercice d'application :

Factoriser puis réduire les expressions suivantes :

• \(15x + 10\)
• \(4x^2 - 8x\)
• \(6xy - 3y + 12\)
• \((4x - 1)(3x - 5) - 2x(3x - 5)\)

IV- Les identités remarquables :

Activité :

Sachant que :

\((a + b)^2 = (a + b)(a + b)\) et \((a - b)^2 = (a - b)(a - b)\)

Développer puis réduire : \((a + b)^2\); \((a - b)^2\); \((a + b)(a - b)\)

Règle :

Soient \(a\) et \(b\) des nombres relatifs : On a :

• \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
• \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
• \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)

Exemples :

Développer puis réduire les expressions suivantes :

• \((x + 3)^2\)
• \((2y - 1)^2\)
• \((x + 5)(x - 5)\)

Exercice d'application :

Développer puis réduire les expressions suivantes :

• \((3x + 1)^2\)
• \((4y - 3)^2\)
• \((2x + 7)(2x - 7)\)
• \((5 + 2a)^2\)
• \((6 - x)^2\)
• \((9 - x)(9 + x)\)

Admin Control Panel

Theme CustomizerEdit Theme HTMLStaticsLayoutCommentsPagesPostsSettingsEdit This Post