Quiz et QCM : Dérivation et étude de fonction

Temps restant : 60s

1. ⭐ Quelle est la dérivée de $f(x) = x^2 + 3x - 5$ ?

$2x + 3x$
$2x + 3 - 5$
$2x + 3$
$x^2$

Rappelez-vous que la dérivée de

$ax^n$ est

$n \cdot ax^{n-1}$ .

Temps restant : 60s

2. ⭐ Quelle est la dérivée de $f(x) = e^x$ ?

$e^x$
$xe^{x-1}$
$x^e$
$1$

La fonction exponentielle est sa propre dérivée.

Temps restant : 60s

3. ⭐⭐ Trouvez les coordonnées des points critiques de $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ .

$(0, 2)$ et $(3, 0)$
$(0, 2)$ et $(2, -2)$
$(-1, 1)$ et $(1, -1)$
Aucun point critique.

Les points critiques se trouvent en résolvant

$f'(x) = 0$ .

Temps restant : 60s

4. ⭐⭐ Si $f(x) = \ln(x)$ , quelle est la dérivée de $f$ ?

$x \cdot \ln(x)$
$\ln(x) + 1$
$e^x$
$\frac{1}{x}$

La dérivée du logarithme naturel est

$\frac{1}{x}$ .

Temps restant : 60s

5. ⭐⭐⭐ Pour $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$ , trouvez l'abscisse du maximum local.

$x = 1$
$x = 0$
$x = -1$
$x = 2$

Cherchez où

$f'(x) = 0$ et testez le signe de

$f''(x)$ .

Temps restant : 60s

6. ⭐⭐⭐⭐ Trouvez l'équation de la tangente à la courbe de $f(x) = \frac{x}{x+1}$ au point où $x = 1$ .

$y = x + 1$
$y = \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}$
$y = \frac{1}{2}x + 1$
$y = x - 1$

Calculez

$f'(x)$ et utilisez

$y = f'(1)(x - 1) + f(1)$ .

Temps restant : 60s

7. ⭐⭐⭐⭐ Si $f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1$ , combien de points d'inflexion la courbe possède-t-elle ?

1
3
2
Aucun

Résolvez

$f''(x) = 0$ pour trouver les points d'inflexion.

Temps restant : 60s

8. ⭐⭐⭐⭐⭐ Étudiez la concavité de la fonction $f(x) = \ln(x^2 + 1)$ et trouvez l'abscisse du point d'inflexion.

$x = 1$
$x = -1$
Aucun point d'inflexion
$x = 0$

La concavité change lorsque

$f''(x)$ passe de positif à négatif.

Temps restant : 60s

9. ⭐⭐⭐⭐⭐ Trouvez les asymptotes horizontales, verticales et obliques de $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}$ .

Horizontale : aucune, verticale : $x = 2$ , oblique : $y = x + 2$
Horizontale : $y = 1$ , verticale : $x = 2$ , oblique : $y = x$
Horizontale : $y = 2$ , verticale : $x = 1$ , oblique : $y = x - 1$
Aucune asymptote

Analysez les limites lorsque

$x \to \pm\infty$ et près des points problématiques.

Temps restant : 60s

10. ⭐⭐⭐⭐⭐ Résolvez l'équation différentielle suivante : $y' + y = e^x$ .

$y = e^{-x}$
$y = e^{2x} + 1$
$y = Ce^{-x} + e^x$
$y = Ce^x + x$

Utilisez la méthode du facteur intégrant pour résoudre cette équation.

LexMath

Quiz et QCM : Dérivation et étude de fonction

Quiz : Dérivation et étude de fonction

1. ⭐ Quelle est la dérivée de $f(x) = x^2 + 3x - 5$ ?

2. ⭐ Quelle est la dérivée de $f(x) = e^x$ ?

3. ⭐⭐ Trouvez les coordonnées des points critiques de $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ .

4. ⭐⭐ Si $f(x) = \ln(x)$ , quelle est la dérivée de $f$ ?

5. ⭐⭐⭐ Pour $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$ , trouvez l'abscisse du maximum local.

6. ⭐⭐⭐⭐ Trouvez l'équation de la tangente à la courbe de $f(x) = \frac{x}{x+1}$ au point où $x = 1$ .

7. ⭐⭐⭐⭐ Si $f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1$ , combien de points d'inflexion la courbe possède-t-elle ?

8. ⭐⭐⭐⭐⭐ Étudiez la concavité de la fonction $f(x) = \ln(x^2 + 1)$ et trouvez l'abscisse du point d'inflexion.

9. ⭐⭐⭐⭐⭐ Trouvez les asymptotes horizontales, verticales et obliques de $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2}$ .

10. ⭐⭐⭐⭐⭐ Résolvez l'équation différentielle suivante : $y' + y = e^x$ .

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Quiz et QCM : Dérivation et étude de fonction

Quiz : Dérivation et étude de fonction

1. ⭐ Quelle est la dérivée de f(x)=x2+3x−5 f(x) = x^2 + 3x - 5 ?

2. ⭐ Quelle est la dérivée de f(x)=ex f(x) = e^x ?

3. ⭐⭐ Trouvez les coordonnées des points critiques de f(x)=x3−3x2+2 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 .

4. ⭐⭐ Si f(x)=ln(x) f(x) = \ln(x) , quelle est la dérivée de f f ?

5. ⭐⭐⭐ Pour f(x)=x3−6x2+9x+1 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 , trouvez l'abscisse du maximum local.

6. ⭐⭐⭐⭐ Trouvez l'équation de la tangente à la courbe de f(x)=xx+1 f(x) = \frac{x}{x+1} au point où x=1 x = 1 .

7. ⭐⭐⭐⭐ Si f(x)=x4−4x3+6x2−4x+1 f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 , combien de points d'inflexion la courbe possède-t-elle ?

8. ⭐⭐⭐⭐⭐ Étudiez la concavité de la fonction f(x)=ln(x2+1) f(x) = \ln(x^2 + 1) et trouvez l'abscisse du point d'inflexion.

9. ⭐⭐⭐⭐⭐ Trouvez les asymptotes horizontales, verticales et obliques de f(x)=x2−1x−2 f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 2} .

10. ⭐⭐⭐⭐⭐ Résolvez l'équation différentielle suivante : y′+y=ex y' + y = e^x .

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1. ⭐ Quelle est la dérivée de $f(x) = x^2 + 3x - 5$ ?

2. ⭐ Quelle est la dérivée de $f(x) = e^x$ ?

3. ⭐⭐ Trouvez les coordonnées des points critiques de $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ .

4. ⭐⭐ Si $f(x) = \ln(x)$ , quelle est la dérivée de $f$ ?

5. ⭐⭐⭐ Pour $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$ , trouvez l'abscisse du maximum local.

6. ⭐⭐⭐⭐ Trouvez l'équation de la tangente à la courbe de $f(x) = \frac{x}{x+1}$ au point où $x = 1$ .

7. ⭐⭐⭐⭐ Si $f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1$ , combien de points d'inflexion la courbe possède-t-elle ?

8. ⭐⭐⭐⭐⭐ Étudiez la concavité de la fonction $f(x) = \ln(x^2 + 1)$ et trouvez l'abscisse du point d'inflexion.

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