Angles Inscrits et Angles au Centre 3AC

Angle inscrit et angle au centre

Angle inscrit

Définition  

Dans un cercle, chaque angle dont le sommet est sur le cercle et dont les côtés coupent ce cercle est appelé angle inscrit.

Exemple 

• \( \angle EFM \) : un angle inscrit qui intercepte l'arc \( \widehat{EM} \)
• \( \angle NFE \) : un angle inscrit qui intercepte l'arc \( \widehat{EF} \)
• \( \angle DFM \) : un angle inscrit qui intercepte l'arc \( \widehat{FM} \)

Angle au centre

Définition 

Dans un cercle, chaque angle dont le sommet est le centre du cercle est appelé angle au centre.

Exemple :

• \( \angle EAM \) : un angle au centre qui intercepte l'arc \( \widehat{EM} \)
• \( \angle FAE \) : un angle au centre qui intercepte l'arc \( \widehat{EF} \)
• \( \angle FAM \) : un angle au centre qui intercepte l'arc \( \widehat{FM} \)

L'angle au centre correspondant à l'angle inscrit

Définition :

Dans un cercle, on dit qu’un angle au centre correspond à un angle inscrit si les deux angles interceptent le même arc.

Propriété 

Dans un cercle, si un angle au centre correspond à un angle inscrit, alors la mesure de l’angle au centre est égale au double de la mesure de l’angle inscrit.

Exemple 

Calculer l’angle \( \angle NIM \) :

On a \( \angle NIM \), un angle au centre, correspondant à l’angle inscrit \( \angle NFM \) car les deux angles interceptent le même arc \( \widehat{NM} \). Donc :

\[ \angle NIM = 2 \times \angle NFM = 2 \times 30^\circ = 60^\circ \]

 La relation entre deux angles inscrits interceptant le même arc

Propriété 

Dans un cercle, si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors les deux angles sont isométriques.

Exemple 

Calculer l’angle \( \angle ANM \) :

On a \( \angle ABM \) et \( \angle ANM \), deux angles inscrits interceptant le même arc \( \widehat{AM} \). Alors :

\[ \angle ANM = \angle ABM \quad \text{et puisque } \angle ABM = 45^\circ, \text{ alors :} \]

\[ \angle ANM = 45^\circ \]

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