Ce quiz de mathématiques est une excellente occasion de tester vos connaissances !
Chaque question a des réponses simples à choisir. Prenez votre temps et amusez-vous.
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1. Qu'est-ce qu'un développement limité d'ordre \( n \) pour une fonction \( f \) autour d'un point \( a \) ? ⭐
Le développement limité est une approximation locale utilisant les dérivées successives.
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2. Quel est le développement limité de \( e^x \) à l'ordre 2 autour de \( x = 0 \) ? ⭐
Utilisez la définition de la série de Taylor pour \( e^x \).
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3. Si \( f(x) = x^2 + 3x + 1 \), quel est son développement limité d'ordre 1 autour de \( x = 0 \) ? ⭐
Calculez les dérivées nécessaires et appliquez la formule de développement limité.
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4. Pour une fonction paire \( f(x) \), quelles puissances de \( x \) apparaissent dans son développement limité ? ⭐⭐
Pour une fonction paire, \( f(-x) = f(x) \).
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5. Quel est le reste dans le développement limité d'ordre \( n \) ? ⭐⭐
Le reste représente l'erreur de l'approximation.
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6. Quel est le développement limité de \( \ln(1+x) \) à l'ordre 2 autour de \( x = 0 \) ? ⭐⭐⭐
Calculez les dérivées de \( \ln(1+x) \) à \( x = 0 \).
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7. Le développement limité d'une fonction est particulièrement utile pour : ⭐⭐⭐
Pensez aux applications typiques des développements limités.
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8. Dans le développement limité d'une fonction \( f(x) \), que représente le coefficient devant \( x^n \) ? ⭐⭐⭐⭐
Utilisez la définition du développement limité.
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9. Quel est le développement limité de \( \cos(x) \) à l'ordre 4 autour de \( x = 0 \) ? ⭐⭐⭐⭐⭐
Utilisez uniquement les termes pairs pour \( \cos(x) \).
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10. Pourquoi un développement limité peut ne pas converger vers la fonction d'origine ? ⭐⭐⭐⭐⭐
Une fonction analytique est nécessaire pour une convergence complète.
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