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Quiz : Différentiabilité des fonctions
Ce quiz de mathématiques est une excellente occasion de tester vos connaissances ! Chaque question a des réponses simples à choisir. Prenez votre temps et amusez-vous.
Temps restant : 60s
1. Qu'est-ce qu'une fonction dérivable ? ⭐
Une fonction dérivable implique l'existence d'une dérivée dans le domaine de la fonction.
Temps restant : 60s
2. Quel est le lien entre continuité et différentiabilité ? ⭐⭐
La continuité est une condition préalable pour la différentiabilité, mais la différentiabilité implique plus que la continuité.
Temps restant : 60s
3. Si \( f \) est dérivable en \( a \), quelle est la formule de la dérivée de \( f \) en \( a \) ? ⭐⭐⭐
La dérivée est définie comme la limite du taux de variation lorsque \( h \) tend vers 0.
Temps restant : 60s
4. Quelle condition est nécessaire pour qu'une fonction soit différentiable en un point ? ⭐⭐⭐
La différentiabilité implique la continuité au préalable.
Temps restant : 60s
5. La fonction \( f(x) = |x| \) est-elle dérivable en \( x = 0 \) ? ⭐⭐⭐⭐
La fonction \( |x| \) a une discontinuité dans la pente au point \( x = 0 \), empêchant la dérivabilité en ce point.
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6. Qu'est-ce qu'une dérivée à droite de \( f \) en \( a \) ? ⭐⭐⭐⭐⭐
La dérivée à droite est calculée à partir de la limite lorsque \( x \) approche \( a \) par la droite.
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7. Qu'est-ce que le théorème de Rolle ? ⭐⭐⭐⭐⭐
Le théorème de Rolle impose la continuité et la dérivabilité sur l'intervalle, ainsi que l'égalité des valeurs aux bords de l'intervalle.
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8. La fonction \( f(x) = x^2 \) est-elle dérivable en \( x = 2 \) ? ⭐⭐⭐⭐
Les fonctions polynomiales sont dérivables partout, y compris en \( x = 2 \).
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9. Quelle est la dérivée de \( f(x) = e^x \) ? ⭐⭐⭐⭐⭐
La dérivée de \( e^x \) est \( e^x \), une propriété fondamentale de cette fonction.
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10. Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour qu'une fonction soit dérivable sur un intervalle fermé ? ⭐⭐⭐⭐⭐
Une fonction dérivable sur un intervalle fermé doit être dérivable sur l'intervalle ouvert et continue sur le fermé.
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