Quiz et QCM : Fonctions Dérivables

Temps restant : 60s

1. Si une fonction \( f \) est dérivable en un point \( a \), alors elle est : ⭐

Strictement croissante en \( a \).
Continue en \( a \).
Dérivable partout.
Toujours positive en \( a \).

La dérivabilité implique la continuité, mais pas l'inverse.

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2. La dérivée de \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) est : ⭐⭐

\( 3x^2 - 6x + 3 \).
\( x^2 - 6x \).
\( 3x^2 - 6x \).
\( x^3 - 3x + 2 \).

Utilisez la règle de puissance pour dériver chaque terme.

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3. Si \( f'(x) = 0 \) sur un intervalle donné, alors \( f \) est : ⭐⭐

Croissante.
Strictement croissante.
Strictement décroissante.
Constante sur cet intervalle.

La dérivée nulle implique une absence de variation.

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4. Quelle est la dérivée de \( f(x) = e^x \) ? ⭐⭐⭐

\( e^x \).
\( x e^{x-1} \).
\( e^{x+1} \).
\( x^e \).

La dérivée de \( e^x \) est elle-même.

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5. La fonction \( f(x) = |x| \) est dérivable : ⭐⭐⭐

Partout.
Nulle part.
Partout sauf en \( x = 0 \).
Seulement pour \( x > 0 \).

Considérez les limites à gauche et à droite de \( x = 0 \).

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6. Trouvez la dérivée de \( f(x) = \ln(x) \) : ⭐⭐⭐⭐

\( x \ln(x) \).
\( \frac{1}{x} \).
\( x^x \).
\( x e^x \).

La dérivée du logarithme naturel est inverse de \( x \).

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7. Une fonction dérivable est nécessairement : ⭐⭐⭐⭐⭐

Continue.
Constante.
Strictement croissante.
Parfaite.

Revenez à la définition de la dérivabilité.

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8. La dérivée de \( f(x) = x^2 e^x \) est : ⭐⭐⭐⭐⭐

\( e^x + 2x e^x \).
\( 2x e^x + x^2 e^x \).
\( e^x \).
\( 2x^2 e^x \).

Utilisez la règle du produit.

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9. Si \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \), à quel point la tangente est horizontale ? ⭐⭐⭐⭐⭐

\( x = 0 \).
\( x = 1 \).
\( x = -2 \).
\( x = -1 \).

La tangente est horizontale si \( f'(x) = 0 \).

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10. Une fonction est différentiable si : ⭐⭐⭐⭐⭐

Elle est continue mais pas nécessairement dérivable.
Elle est constante.
Elle est dérivable partout sur son domaine.
Elle est paire.

La différentiabilité inclut la dérivabilité.

LexMath

Quiz et QCM : Fonctions Dérivables

Quiz : Fonctions Dérivables

1. Si une fonction \( f \) est dérivable en un point \( a \), alors elle est : ⭐

2. La dérivée de \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) est : ⭐⭐

3. Si \( f'(x) = 0 \) sur un intervalle donné, alors \( f \) est : ⭐⭐

4. Quelle est la dérivée de \( f(x) = e^x \) ? ⭐⭐⭐

5. La fonction \( f(x) = |x| \) est dérivable : ⭐⭐⭐

6. Trouvez la dérivée de \( f(x) = \ln(x) \) : ⭐⭐⭐⭐

7. Une fonction dérivable est nécessairement : ⭐⭐⭐⭐⭐

8. La dérivée de \( f(x) = x^2 e^x \) est : ⭐⭐⭐⭐⭐

9. Si \( f(x) = x^2 + 2x + 1 \), à quel point la tangente est horizontale ? ⭐⭐⭐⭐⭐

10. Une fonction est différentiable si : ⭐⭐⭐⭐⭐

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