_11zon.webp "Quiz et QCM : Formule de Taylor")
Quiz : Formule de Taylor et applications
Ce quiz de mathématiques est une excellente occasion de tester vos connaissances ! Chaque question a des réponses simples à choisir. Prenez votre temps et amusez-vous.
Temps restant : 60s
1. Quelle est la définition d'une série de Taylor d'ordre \( n \) d'une fonction \( f(x) \) ? ⭐
La série de Taylor utilise les dérivées successives de la fonction en un point \( a \).
Temps restant : 60s
2. Quelle est l'erreur dans l'approximation par le polynôme de Taylor d'ordre \( n \) ? ⭐⭐
Le reste de Lagrange dépend de la \( (n+1) \)-ième dérivée de la fonction.
Temps restant : 60s
3. La formule de Taylor permet d'approcher : ⭐⭐
La méthode repose sur une expansion locale autour d'un point \( a \).
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4. Si \( f(x) = e^x \), quel est le polynôme de Taylor d'ordre 3 autour de \( a = 0 \) ? ⭐⭐⭐
La fonction \( e^x \) est égale à la somme de ses dérivées successives.
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5. La formule de Taylor est particulièrement utile pour : ⭐⭐⭐
Pensez à l'approximation locale près d'un point \( a \).
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6. Quel est le polynôme de Taylor d'ordre 2 pour \( f(x) = \ln(1+x) \) autour de \( a = 0 \) ? ⭐⭐⭐⭐
Utilisez les dérivées successives de \( \ln(1+x) \) et évaluez-les en \( x = 0 \).
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7. Dans quel cas la série de Taylor est-elle équivalente à la fonction elle-même ? ⭐⭐⭐⭐⭐
Certaines fonctions analytiques sont entièrement représentées par leur série.
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8. Si \( f(x) = \sin(x) \), que vaut son développement de Taylor d'ordre 4 autour de \( a = 0 \) ? ⭐⭐⭐⭐⭐
Utilisez uniquement les termes impairs, car les dérivées paires de \( \sin(x) \) en 0 sont nulles.
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9. La formule de Taylor peut être utilisée pour approximer une fonction lorsque : ⭐⭐⭐⭐
Pour que la formule de Taylor soit valide, les dérivées jusqu'à un certain ordre doivent exister.
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10. Comment évolue l'erreur d'approximation par le polynôme de Taylor d'ordre \( n \) lorsque \( n \to \infty \) ? ⭐⭐⭐⭐⭐
La convergence dépend de la nature de la fonction et de son analyticité.
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