Quiz et QCM : Formule de Taylor

Temps restant : 60s

1. Quelle est la formule de Taylor d'ordre 2 pour une fonction $f$ autour de $a$ ? ⭐

$f(x) = f(a) + f'(a)(x - a)^2$ .
$f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + \frac{f''(a)}{2}(x - a)^2$ .
$f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)$ .
$f(x) = f(a) + f'(a) + \frac{f''(a)}{2}(x - a)$ .

L'ordre de la formule détermine l'existence du terme en

$(x - a)^2$ et des dérivées de la fonction.

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2. Quelle est la condition nécessaire pour que $f$ ait un extremum local en $a$ ? ⭐⭐

$f'(a) = 0$ .
$f(a) = 0$ .
$f'(a) = 1$ .
$f''(a) = 0$ .

Pour qu'il y ait un extremum, la dérivée première doit être nulle en

$a$ .

Temps restant : 60s

3. Quelles conditions doivent être vérifiées pour qu'un point $a$ soit un minimum local ? ⭐⭐⭐

$f'(a) = 0$ et $f''(a) > 0$ .
$f'(a) = 0$ et $f''(a) < 0$ .
$f'(a) \neq 0$ et $f''(a) > 0$ .
$f'(a) = 0$ et $f'(a) > 0$ .

Le signe de la dérivée seconde permet de déterminer si le point est un minimum ou un maximum local.

Temps restant : 60s

4. Dans la formule de Taylor d'ordre 3, quel est le terme ajouté après le terme en $(x - a)^2$ ? ⭐⭐⭐

$\frac{f^{(3)}(a)}{3}(x - a)^3$ .
$\frac{f^{(3)}(a)}{2}(x - a)^3$ .
$\frac{f^{(2)}(a)}{3}(x - a)^2$ .
$\frac{f^{(3)}(a)}{6}(x - a)^3$ .

L'ordre de la dérivée dans le terme doit correspondre à l'ordre du polynôme de Taylor.

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5. Que représente $f'(a)$ dans la formule de Taylor ? ⭐⭐⭐⭐

L'ordonnée à l'origine de la fonction $f$ en $a$ .
La dérivée seconde de $f$ en $a$ .
La pente de la tangente à la courbe de $f$ en $a$ .
Le maximum de $f$ en $a$ .

La dérivée première

$f'(a)$ représente la pente de la tangente à la courbe en

$a$ .

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6. Si $f''(a) = 0$ , quelle information supplémentaire est nécessaire pour déterminer la nature de $a$ ? ⭐⭐⭐⭐

Il faut examiner la valeur de $f'(a)$ .
Il faut examiner la dérivée troisième $f^{(3)}(a)$ .
La fonction est forcément croissante ou décroissante.
Il n'y a pas de condition nécessaire.

$f''(a) = 0$ , il est nécessaire de considérer les dérivées d'ordre supérieur pour déterminer la nature du point.

Temps restant : 60s

7. Quelle est la condition nécessaire pour qu'un point $a$ soit un maximum local ? ⭐⭐⭐⭐⭐

$f'(a) = 0$ et $f''(a) > 0$ .
$f'(a) = 0$ et $f''(a) < 0$ .
$f'(a) \neq 0$ et $f''(a) < 0$ .
$f'(a) = 1$ et $f''(a) = 0$ .

Pour qu'il y ait un maximum local, la dérivée seconde doit être négative en

$a$ .

Temps restant : 60s

8. Quel est le rôle du terme $\frac{f^{(3)}(a)}{6}(x - a)^3$ dans la formule de Taylor ? ⭐⭐⭐⭐⭐

Il ajuste l'approximation de $f(x)$ en tenant compte de la concavité de la fonction.
Il représente la pente de la fonction à l'ordre 3.
Il ajuste l'approximation de $f(x)$ à la fonction logarithmique.
Il corrige l'approximation de $f(x)$ pour les dérivées d'ordre inférieur.

Ce terme sert à améliorer l'approximation en tenant compte des variations de la fonction à un ordre supérieur.

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9. Comment déduire le signe de $f''(a)$ pour vérifier si $a$ est un extremum ? ⭐⭐⭐⭐⭐

Si $f''(a) > 0$ , $a$ est un maximum local.
Si $f''(a) < 0$ , $a$ est un minimum local.
Si $f''(a) > 0$ , $a$ est un minimum local.
Le signe de $f''(a)$ ne permet pas de déterminer la nature de $a$ .

Le signe de la dérivée seconde permet de déterminer si

$a$ est un minimum ou un maximum local.

Temps restant : 60s

10. Quelle est la différence entre la formule de Taylor et la série de Taylor ? ⭐⭐⭐⭐⭐

La formule de Taylor est une approximation d'ordre fini, tandis que la série de Taylor est une somme infinie.
La formule de Taylor est une somme infinie, tandis que la série de Taylor est une approximation d'ordre fini.
La formule de Taylor est utilisée pour toutes les fonctions, tandis que la série de Taylor ne s'applique qu'aux fonctions trigonométriques.
La formule de Taylor et la série de Taylor sont exactement les mêmes.

La formule de Taylor est un cas particulier de la série de Taylor, qui s'arrête à un certain ordre. La série de Taylor continue infiniment.

LexMath

Quiz et QCM : Formule de Taylor

Quiz : Formule de Taylor et extrémums

1. Quelle est la formule de Taylor d'ordre 2 pour une fonction $f$ autour de $a$ ? ⭐

2. Quelle est la condition nécessaire pour que $f$ ait un extremum local en $a$ ? ⭐⭐

3. Quelles conditions doivent être vérifiées pour qu'un point $a$ soit un minimum local ? ⭐⭐⭐

4. Dans la formule de Taylor d'ordre 3, quel est le terme ajouté après le terme en $(x - a)^2$ ? ⭐⭐⭐

5. Que représente $f'(a)$ dans la formule de Taylor ? ⭐⭐⭐⭐

6. Si $f''(a) = 0$ , quelle information supplémentaire est nécessaire pour déterminer la nature de $a$ ? ⭐⭐⭐⭐

7. Quelle est la condition nécessaire pour qu'un point $a$ soit un maximum local ? ⭐⭐⭐⭐⭐

8. Quel est le rôle du terme $\frac{f^{(3)}(a)}{6}(x - a)^3$ dans la formule de Taylor ? ⭐⭐⭐⭐⭐

9. Comment déduire le signe de $f''(a)$ pour vérifier si $a$ est un extremum ? ⭐⭐⭐⭐⭐

10. Quelle est la différence entre la formule de Taylor et la série de Taylor ? ⭐⭐⭐⭐⭐

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Quiz et QCM : Formule de Taylor

Quiz : Formule de Taylor et extrémums

1. Quelle est la formule de Taylor d'ordre 2 pour une fonction f f autour de a a ? ⭐

2. Quelle est la condition nécessaire pour que f f ait un extremum local en a a ? ⭐⭐

3. Quelles conditions doivent être vérifiées pour qu'un point a a soit un minimum local ? ⭐⭐⭐

4. Dans la formule de Taylor d'ordre 3, quel est le terme ajouté après le terme en (x−a)2 (x - a)^2 ? ⭐⭐⭐

5. Que représente f′(a) f'(a) dans la formule de Taylor ? ⭐⭐⭐⭐

6. Si f″(a)=0 f''(a) = 0 , quelle information supplémentaire est nécessaire pour déterminer la nature de a a ? ⭐⭐⭐⭐

7. Quelle est la condition nécessaire pour qu'un point a a soit un maximum local ? ⭐⭐⭐⭐⭐

8. Quel est le rôle du terme f(3)(a)6(x−a)3 \frac{f^{(3)}(a)}{6}(x - a)^3 dans la formule de Taylor ? ⭐⭐⭐⭐⭐

9. Comment déduire le signe de f″(a) f''(a) pour vérifier si a a est un extremum ? ⭐⭐⭐⭐⭐

10. Quelle est la différence entre la formule de Taylor et la série de Taylor ? ⭐⭐⭐⭐⭐

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1. Quelle est la formule de Taylor d'ordre 2 pour une fonction $f$ autour de $a$ ? ⭐

2. Quelle est la condition nécessaire pour que $f$ ait un extremum local en $a$ ? ⭐⭐

3. Quelles conditions doivent être vérifiées pour qu'un point $a$ soit un minimum local ? ⭐⭐⭐

4. Dans la formule de Taylor d'ordre 3, quel est le terme ajouté après le terme en $(x - a)^2$ ? ⭐⭐⭐

5. Que représente $f'(a)$ dans la formule de Taylor ? ⭐⭐⭐⭐

6. Si $f''(a) = 0$ , quelle information supplémentaire est nécessaire pour déterminer la nature de $a$ ? ⭐⭐⭐⭐

7. Quelle est la condition nécessaire pour qu'un point $a$ soit un maximum local ? ⭐⭐⭐⭐⭐

8. Quel est le rôle du terme $\frac{f^{(3)}(a)}{6}(x - a)^3$ dans la formule de Taylor ? ⭐⭐⭐⭐⭐

9. Comment déduire le signe de $f''(a)$ pour vérifier si $a$ est un extremum ? ⭐⭐⭐⭐⭐